Dois vetores formam um ângulo de 110 ° . Um dos vetores é de 20 unidades de comprimento e faz um ângulo de 40 ° com o vetor resultante da soma dos dois. Determine o módulo do segundo vetor e do vetor soma.

Passo 1

E aí, beleza?? Vamos utilizar a imagem da questão anterior:

A relação para o ângulo α , demonstrada no problema 1 é:

tan ⁡ α = B s e n θ A + B cos ⁡ ( θ )  

Resolvendo para B :

A tan ⁡ α + B tan ⁡ α cos ⁡ θ = B   s e n θ

A B tan ⁡ α = s e n θ - s e n α cos ⁡ α cos ⁡ θ

Portanto:

A B   s e n α = s e n θ cos ⁡ α - s e n α cos ⁡ θ = s e n θ - α

Portanto:

B = A s e n ( α ) s e n θ - α

Passo 2

Dessa maneira, aplicando os valores dados no enunciado:

B = 20 ∙ s e n 40 s e n 70 = 13,7

Resposta

B = 13,7

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