Obtenha a expressão de na forma de determinante. Deduza, a partir
dela, as seguintes propriedades de simetria:
Prove que o valor do triplo produto é igual ao volume do paralelepípedo formado pelos
três vetores.
Passo 1
E aí, beleza?? Nessa questão vamos fazer bastante conta, então bora começar! Primeiramente, vamos encontrar o vetor em função de suas componentes:
Passo 2
Agora, vamos multiplicar escalarmente por :
Perceba que esse produto pode ser reescrito como:
Que, pela regra de Laplace, pode ser reduzida a:
Passo 3
Dessa maneira, podemos permutar linhas duas a duas, chegando em:
Portanto:
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)