Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 41.2 - Ex. 37
A dopagem muda a posição da energia de Fermi de um semicondutor. Considere o silício, com uma distância de entre a extremidade superior da banda da valência e a extremidade inferior da banda de condução. A , o nível de Fermi do silício puro está praticamente a meio caminho entre a banda de valência e a banda de condução. Suponha que o silício seja dopado com átomos doadores que introduzem um estado abaixo da banda de condução; suponha ainda que a dopagem muda a posição do nível de Fermi para abaixo da banda de condução (Fig. 41-22). Calcule a probabilidade de que um estado na extremidade inferior da banda de condução esteja dopado (a) antes da dopagem; (b) depois da dopagem. (c) Calcule a probabilidade de que o nível introduzido pelo doador esteja ocupado.
Passo 1
Para este nosso problema, temos apenas que lembrar a relação da probabilidade de um estado estar ocupado. Essa relação é dada pela Eq. 41-6
Passo 2
- No primeiro item, temos que como o silício puro o nível de Fermi está praticamente no meio entre a banda de condução e a banda de valência, podemos dizer que . Desta forma temos que antes da dopagem
- Após a dopagem temos que a relação entre os níveis doadores e o nível de Fermi é de , logo teremos
- A energia do nível introduzido pelo doador, em relação à extremidade superior da banda de valência é de . Como a energia de Fermi é , temos