Enunciado

Que massa de fósforo é necessária para dopar 1,0   g de silício de tal forma que a concentração de elétrons aumente do valor do silício puro, 10 16   m - 3 , para 10 22   m - 3 , um valor 10 6 vezes maior?

Passo 1

Vamos pegar nosso livro e voltar algumas páginas, até o exemplo “Dopagem do silício com fósforo”. No exemplos estamos interessados em fazer a dopagem do silício com o fósforo afim de aumentarmos a concentração de elétrons na banda de condução em 10 6   m - 3 . O que devemos fazer primeiramente é identificar quantos átomos temos em 1,0   g de silício.

Informações uteis para nós, que também podem ser obtidas com uma simples tabela periódica.

Massa molar do silício M s i = 28,086   g / m o l

Massa molar do fósforo M P = 30,9758   g / m o l

O que queremos é achar a massa de fósforo m P = N P m 0 , P

Passo 2

Podemos saber a massa de um átomo de silício tomando

m 0 , S i = m a s s a   m o l a r n ú m e r o   d e   a v o g r a d o = 28,086   g / m o l 6,022 × 10 23   m o l - 1 = 4,66 × 10 - 23 g

Como temos 1,0   g de silício, isso implica que temos

n ú m e r o   d e   á t o m o s =   1,0   g   d e   s i l í c i o 4,66 × 10 - 23 g = 2,14 × 10 22

Passo 3

Quando olhamos para nosso exemplo, temos que a fração entre o número de elétron no silício para o número de elétron no fósforo é de 5,0 × 10 6 , que implica que um átomo de silício pode ser substituído por cinco milhões de fósforo para manter a mesma massa. Seguindo neste nessa lógica temos que

n ú m e r o   d e   á t o m o s   d e   f ó s f o r o = n ú m e r o   d e   á t o m o s   d e   s i l í c i o 5,0 × 10 6

= 2,14 × 10 22 5,0 × 10 6 = 4,29 × 10 15 = N P

Por fim para determinar a massa de um átomo de fósforo usando a mesma relação do passo anterior

M 0 , P = m a s s a   m o l a r n ú m e r o   d e   a v o g r a d o = 30,9758   g / m o l 6,022 × 10 23   m o l - 1 = 5,14 × 10 - 23 g

Passo 4

Desta forma podemos determinar a massa de fósforo que deve ser usada na dopagem por

m P = N P m 0 , P = 4,29 × 10 15 5,14 × 10 - 23 g = 2,2 × 10 - 7 g = 0,22 μ g

Resposta

m P = 0,22 μ g

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