Duas forças agem sobre a caixa de 2,00k g vista de cima na Fig. 5-31, mas apenas uma é mostrada. Para F 1=20,0N , a= 12,0 m s 2 e θ=30,0 ° , determine a segunda força (a) em termos dos vetores unitários e como um (b) módulo e (c) um ângulo em relação ao semieixo x positivo.

a) F → 2 = - 32 N i → - 20,8 N j → b) F → 2 = 38,2N c) θ = 213 °

Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 5.6 - Ex. 5

Duas forças agem sobre a caixa de vista de cima na Fig. 5-31, mas apenas uma é mostrada. Para , e , determine a segunda força (a) em termos dos vetores unitários e como um (b) módulo e (c) um ângulo em relação ao semieixo x positivo.

Passo 1

Então galera , neste problema, temos duas forças agindo sobre uma caixa e produzindo uma aceleração conhecida. Para determinar a força desconhecida, usamos a Segunda Lei de Newton. Vamos chamar as duas forças de e . De acordo com a Segunda Lei de Newton, , e , portanto, a segunda força é . Note que, como a aceleração está no terceiro quadrante, a força também deve estar no terceiro quadrante.

Na notação dos vetores unitários:

Assim, a segunda força é :

Passo 2

O módulo de nós sabemos que pode ser obtido através da relação:

Passo 3

Usando a trigonometria básica , sabemos que o ângulo que faz com o semieixo positivo pode ser determinado a partir da equação :

O ângulo pode ser ou . Como as componentes e são negativas, o ângulo correto é , que também pode ser expresso como . A figura abaixo mostra a solução. O resultado confirma nossa conclusão de que deveria estar no terceiro quadrante (o mesmo de ). A força resultante é :