Enunciado

Duas frequências naturais adjacentes do tubo de um órgão são determinadas como 550 Hz e 650 Hz. Calcule (a) a frequência fundamental e (b) o comprimento desse tubo.

Passo 1

Alô Alô , cêis tão baum??

Borá láa

Vamos considerar que essas frequências são obtidas partindo de um tubo que possui suas ambas extremidades abertas ou uma extremidade fechada são múltiplos inteiros da frequência fundamental, logo:

f n = n f 1

Passo 2

  1. Pelas frequências dos harmônicos consecutivos dados é possível notarmos que, para que o valor de n seja mantido inteiro, as frequências ressonantes deverão ser múltiplos inteiros de um número ímpar. Assim, podemos considerar f 550 = n f 1     e     f 650 = n + 2 f 1
  2. Se subtrairmos as duas equações anteriores, iremos obter:

    f 1 = 50   H z

    Logo, a frequência fundamental é igual a 50   H z .

    Passo 3

  3. Neste caso, o comprimento L do tubo pode ser calculado partindo da seguinte expressão:

f = v 4 L

Temos v = v s o m = 343   m / s

L = 343 4 ⋅ 50

L = 1,72   m

Resposta

  1. 50   H z .
  2. 1,72   m .
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