Duas massas iguais de 6,40     k g estão separadas por uma distância de 0,16   m (Fig. 13.34 ). Uma terceira massa é abandonada de um ponto P equidistante das duas massas e a uma distância de 0,06   m da reta que os une. Determine a velocidade dessa terceira massa, no instante em que ela passa por Q . Sabendo-se que a referida massa é de 0,1   k g , calcule sua aceleração em P e em Q .

Passo 1

E aí, beleza?? Como a massa do terceiro corpo é muito menor que a dos outros dois, podemos assumir que eles ficarão em repouso. Assim, da conservação da energia, vem:

- 2 G M m x 2 + y 2 = 1 2 m v 2 - 2 G M m x

Portanto:

v 2 = 4 G M m x 1 - 1 1 + y x 2

Ou seja:

v = 4 G M m x 1 - 1 1 + y x 2

Passo 2

Pela simetria, a aceleração em Q é nula. Em P , temos:

F = G M m x 2 + y 2 ⋅ 2 ⋅ y x 2 + y 2 ∴ a = 2 G M y x 2 + y 2 3 / 2

Passo 3

Portanto, numericamente:

v = 2,1 × 10 - 5 m / s

a p = 1,62 × 10 - 9 m / s 2

Resposta

v = 2,1 × 10 - 5 m / s

a p = 1,62 × 10 - 9 m / s 2

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