Enunciado

Em uma marimba (Fig. P14.53), a barra de madeira, que soa um tom quando atingida, vibra em uma onda estacionária transversal com três antinodos e dois nodos. A nota de menor frequência é 87,0 Hz, produzida por uma barra de 40,0 cm. (a) Encontre a velocidade das ondas transversais na barra. (b) Um tubo ressoante suspenso verticalmente embaixo do centro da barra aumenta o volume do som emitido. Se o tubo for aberto só na extremidade superior, que comprimento de tubo é necessário para ressoar com a barra na parte (a)?

Passo 1

Oi tudo bem??

Vamos lá!!

  1. Esta configuração corresponde ao segundo harmônico de uma onda propagando em um tubo aberto, cuja frequência de ressonância é dada por:
  2. f 2 = 2 × f 1

    Em que f 1 é a frequência do primeiro harmônico, dado por

    f 1 = v 2 l

    Passo 2

    Portanto, ao juntar as equações, iremos obter:

    f 2 = 2 × 2 v 2 l

    87 = 2 × v 2 × 0,4

    v = 87 × 0,4

    v = 34,8   m / s

    Passo 3

  3. Para haver ressonância entre o tubo e a barra de madeira, sabendo – se que ele é aberto apenas na parte superior, podemos determinar o menor comprimento do tubo para que ocorra a ressonância na frequência fundamental ou primeiro harmônico. Considerando a velocidade da onda sonora no interior do tubo, como 340 m/s, iremos obter:

f 1 = v 4 l

87 = 340 4 l

348 l = 340

l = 340 348

l = 0,98   m

Resposta

  1. v = 34,8   m / s
  2. l = 0,98   m
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