Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 13

Duas ondas senoidais transversais combinando-se em um meio são descritas pelas funções de onda:

y 1 = 3,00 s e n π x + 0,600 t                                   y 2 = 3,00 s e n π ( x - 0,600 t )

Onde x, y 1     e     y 2 são dados em centímetros, e t em segundos. Determine a posição transversal máxima de um elemento do meio em (a) x = 0,250 cm, (b) x = 0,500 cm e (c) x = 1,50 cm. (d) Encontre os três menores valores de x correspondentes a antinodos.

Passo 1

Alô Alô belezinhaa ??

Só vamoo??

Para solucionar o problema, primeiramente, vamos combinar as duas funções de onda dadas somando y 1 + y 2 :

y = y 1 + y 2 = 3,00 s e n π x + 0,600 t + 3,00 s e n [ π x - 0,600 t ]

Vamos relembrar a seguinte propriedade trigonométrica:

s e n a ± b = s e n a cos ⁡ b ± s e n b c o s ⁡ ( a )

Desse modo, iremos obter:

y = 3,00 s e n π x cos ⁡ π x cos ⁡ 0.600 t + cos ⁡ π x s e n 0.600 t + 3,00 [ s e n π x cos ⁡ π x cos ⁡ 0.600 t - cos ⁡ π x s e n 0.600 t ]

Obtemos:

y = 6.00 s e n π x c o s ⁡ ( 0.600 t )

Passo 2

  1. x = 0.250   c m

    2. Usando cos ⁡ 0.600 t = 1 teremos que:

    y m á x = 6,00 s e n 0.250 π = 4.24   c m

    Passo 3

  2. x = 0.500   c m

    3. Usando cos ⁡ 0.600 t = 1 teremos que:

    y m á x = 6,00 s e n 0.500 π = 6.00   c m

    Passo 4

  3. x = 1.50   c m

    4. Usando cos ⁡ 0.600 t = - 1 teremos que:

    y m á x = - 6,00 s e n 0.1 50 π = 6.00   c m

    Passo 5

  4. Nesta parte, precisamos encontrar os três menores valores de x que correspondam aos antinodos. Sabemos para que ocorram antinodos a seguinte condição deve ser satisfeita:

x = n λ 4 ,     n = 1 ,   3 ,   5 , … .

Portanto, precisamos encontrar o valor de λ , sendo λ = 2 π k . Partindo da equação de onda combinada temos que k = π . Logo, λ = 2.00   c m e os menores valores de antinodos serão dados quando tivermos n = 1 ,   3 ,   5 .   L o g o :

x 1 = λ 4 = 0.500   c m

x 2 = 3 λ 4 = 1 . 5 0   c m

x 3 = 5 λ 4 = 2 . 50   c m

Resposta

Assim, os menores valores de x para obtermos os antinodos serão :   0.500 ,   1.50 ,   2.50   c m

Ver Outros Exercícios desse livro