Verifique através de substituição direta que a função de onda para uma onda estacionária dada na Equação 14.2, y = 2 As e nk x c o sω t é uma solução da equação geral de onda linear, Equação 13.20: ∂ 2 y ∂ x 2 = 1 v 2∂ 2 y ∂ t 2

Enunciado

Alô Alô, belezinha, encosta comigo que essa ta fácil...

Simborá moçadinhaaa

Precisamos mostrar que a equação é solução da expressão seguinte :

Equação geral de onda :

Para isso, iremos precisar fazer a derivada da segunda ordem da equação em relação a e em relação a ,

A derivada em relação à será:

Agora que já temos as derivadas podemos substituir as equações (2) e (3) na equação (1) e assim teremos que:

Logo, resulta

Vale ressaltar que

Assim, nós temos que:

Logo:

Uma vez que

Então, partindo da igualdade anterior, fica claro que é uma solução da expressão (1).

Vide a explicação.