Enunciado

Duas partículas com 2 e 3 kg de massas estão se movendo, em relação a um observa-

dor, com velocidades de 10 m/s ao longo do eixo X e 8 m/s formando um ângulo de J20o com o eixo X, respectivamente, (a) Exprima cada uma das velocidades na forma vetorial. (b) Determine a velocidade do seu CM. (c) Determine a velocidade de cada partícula em relação ao CM. (d) Determine a quantidade ele movimento ele cada partícula no referencial do CM. (e) Determine a velocidade relativa elas partículas. (f) Calcule a massa reduzida do sistema. (g) Verifique as relações dadas no Ex. 9.4.

Passo 1

Falaaa galera!!!

Nós temos os seguintes dados:

m 1 = 2 k g ,   m 2 = 3 k g ,   v 1 = 10   m / s ,   v 2 = 8   m / s

Assim, na letra a, podemos dizer que:

v 1 = 10 i   m / s

v 2 = - 8   c o s   60 °   i + 8   s e n   60 ° j

v 2 = ( - 4 i + 4 3 j )   m / s

Passo 2

Na letra b, temos que

V c m = ∑ m i * v i / ∑ m i = m 1 v 1 + m 2 v 2 / m 1 + m 2 = ( 1,6 i + 2,4 3 j ) m / s  

Para encontrarmos o módulo da velocidade, temos que:

V c m ² = ( ( 1,6 i ) ² + ( 2,4 3 j ) ² ) = 4,465   m / s  

Além disso, conseguimos encontrar o ângulo, sendo:

t g   θ = 2,4 3 / 1,6 ⇒ θ = 69 °

Passo 3

Na letra c, podemos calcular o seguinte:

v 1 ' = v 1 - V c m = ( 8,4 i - 2,4 3 j )   m / s

O mesmo para v2’:

v 2 ' = v 2 - V c m = ( - 5,6 i + 1,6 3 j )   m / s

Passo 4

Na letra d, temos:

p 1 ' = m 1 * v 1 '   e   p 2 ' = m 2 * v 2 '  

p 1 ' = ( 16,8 i - 4,8 3 j )   k g * m / s

p 2 ' = ( - 16,8 i + 4,8 3 j ) k g *   m / s

Na letra e, temos:

v 1,2 = v 1 - v 2 = ( 14 i - 4 3 j )   m / s

Passo 5

Na letra f, teremos:

μ = m 1 m 2 / m 1 + m 2 = 2 * 3 / 5 = 1,2 k g

Por fim, temos na letra g que, como

v 1 ' = v 1 - V c m = ( 8,4 i - 2,4 3 j )   m / s

e

v 2 ' = v 2 - V c m = ( - 5,6 i + 1,6 3 j )   m / s

então,

p 1 ' = ( 16,8 i - 4,8 3 j )   k g * m / s

p 2 ' = ( - 16,8 i + 4,8 3 j ) k g *   m / s

como já encontramos anteriormente. Assim, conseguimos provar que:

p 1 ' + p 2 ' = ( 16,8 i - 4,8 3 j )   k g * m / s + ( - 16,8 i + 4,8 3 j ) k g *   m / s = 0

Resposta

a) v 1 = 10 i   m / s

v 2 = ( - 4 i + 4 3 j )   m / s

b) V c m = 4,465   m / s  

θ = 69 °

c) v 1 ' = ( 8,4 i - 2,4 3 j )   m / s

v 2 ' = ( - 5,6 i + 1,6 3 j )   m / s

d) p 1 ' = ( 16,8 i - 4,8 3 j )   k g * m / s

p 2 ' = ( - 16,8 i + 4,8 3 j ) k g *   m / s

e) v 1,2 = v 1 - v 2 = ( 14 i - 4 3 j )   m / s

f) μ = 1,2 k g

g) p 1 ' + p 2 ' = 0

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