Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 2
Num instante particular, três partículas estão se movendo conforme a Fig. 9.25. Elas estão sujeitas somente a suas interações mútuas, de tal modo que nenhuma força externa está agindo. Após certo tempo, elas são novamente observadas e vê-se que m1 está se movendo conforme indicação na figura, enquanto que m2 está em repouso. Determine a velocidade de m3. Suponha que m1 = 2 kg, m2 = 0,5 kg, m3 = 1 kg, v, = 1 m · s-1, v2 = 2 m · s-1, v3 = 4 m · s-1 e v\= 3 m · s-1. Determine a velocidade do CM do sistema nos dois instantes mencionados no problema. Num dado instante, as posições das massas são m, (-0,8 m,-1,1 m), m2(0,8 m, -1,1 m), mil,4 m, 0,8 m). Trace uma linha que mostre a trajetória do centro de massa do sistema.
Passo 1
Falaaa galera!!! Inicialmente, temos que a massa será de 2+0,5+1=3,5kg. Assim, como não existem forças externas, o centro de massa terá a velocidade constante. Como sabemos o centro de massa é dado por:
Assim, vamos inicialmente encontrar a velocidade dada na primeira posição, sendo que:
Encontrando cada uma das velocidades:
Assim, temos que:
Na segunda posição, teremos:
Igualando ambas as equações, encontramos que:
Isolando v3 e resolvendo todas as contas:
Passo 2
Agora, conseguimos encontrar o ângulo de v3 pela tangente:
Além disso, a velocidade do centro de massa será:
Encontrando a velocidade final, precisamos calcular o módulo da união destes dois vetores, certo? ou seja:
e sabemos que seu ângulo .
Passo 3
Por fim, encontramos as posições da seguinte maneira:
Simplificando os valores, teremos:
Logo,
Resposta
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