Uma granada ele massa m explode em vários fragmentos. A explosão tem um Q positivo. (a) Mostre que se a granada explode em dois fragmentos, estes se movem em direções opostas no referencial C. (b) Mostre que se a granada explode em três fragmentos, suas quantidades de movimento e velocidades, todas relativas ao referencial C, estão num plano. (c) Se o número de fragmentos for maior do que três, haverá alguma condição especial sobre as quantidades de movimento relativamente ao referencial C? (d) Mostre que, se a granada se divide em dois fragmentos iguais, suas quantidades ele movimento e velocidades no referencial C são respectivamente iguais a (mQ/2)112 e (2Q/m)'112. (e) Mostre que, se a granada se divide em três fragmentos iguais emitidos

simetricamente no referencial C, suas quantidades de movimento e velocidades, nesse referencial, são respectivamente 1⁄2(2mQ)112 e (2Q/in)112• (f) Repita (e) supondo que dois fragmentos são emitidos com a mesma velocidade relativamente ao referencial C, mas em direções que fazem um ângulo de 90. (g) Como os resultados de (d) e (e) apareceriam para um observador no referencial L, se no instante da explosão a granada estivesse se movendo com uma velocidade igual a 1⁄4(2Q/mf2, relativa ao referencial L, e na mesma direção do movimento ele um dos fragmentos resultantes?

Na letra b, se tivéssemos 3 corpos, então:

Como o momento se conserva, então Como este é o momento antes da explosão e o centro de massa é 0, então:

A partir disso, entendemos que as partículas observadas do centro de massa formam um solo plano, já que temos a combinação linear de dois vetores sendo igual a um vetor.

Na letra c, teremos o caso de n corpos, sendo:

Como o momento se conserva, então Como este é o momento antes da explosão e o centro de massa é 0, então:

A partir disso, entendemos que as partículas observadas do centro de massa sempre serão combinação linear, ou seja, todos os vetores representam uma combinação linear entre os demais.

Se a granada se divide em duas massas iguais, então temos que m1=m2=1/2m, e, antes da explosão, para o sistema C, a granada estará em repouso. Logo, concluímos que neste caso, os resultados do problema 9.12 são válidos.

Na letra d, temos que pensar se a granada se dividisse em 3 fragmentos iguais. A partir disso, como vimos em c, teremos uma combinação linear em cada uma das fórmulas para todas as massas, momentos, quantidade de movimento e velocidade necessárias.

Se tivermos um fragmento da granada diferente, precisamos entender que tal fragmento será somado ao restante, mas não será uma combinação linear com os mesmos. Ou seja, teríamos que:

Por fim, conseguimos chegar à resposta da letra g: no momento da explosão da granada, o sistema se move com mais velocidade relativa ao sistema L.