Enunciado

Duas placas metálicas circulares com 10 cm de diâmetro encontram-se afastadas por 1,0 cm uma da outra. Elas estão carregadas com ± 12.5 n C . Repentinamente, as placas são conectadas uma à outra por meio de um fio de cobre com 0,224 mm de diâmetro, tensionado entre o centro de uma placa e o da outra.

a. Qual é a corrente máxima no fio?

b. Qual é o máximo campo elétrico no fio?

c. A corrente aumenta com o tempo ou mantém-se constante? Explique.

d. Qual é a quantidade total de energia dissipada no fio?

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? A corrente máxima pode ser dada pela relação de I m a x = Δ V m a x R , uma vez que as placas são conectadas uma à outra por meio de um fio, a corrente é máxima! Perceba que L=d=1cm. Temo um capacitor de placas paralelas onde Δ V m a x é a DDP máxima do capacitor antes do fio ser conectado. Lembrando que Δ V   =   Q / C ,   c o m   C = ϵ 0 A / d   e   R = ρ L / π r ²

I m a x = ( Q / C ) ( ρ L / π   r ² ) = Q   π r ² ϵ 0   ρ   A = π ( 12.5 × 1 0 - 9 C ) ( 0.112 × 1 0 - 3 m ) 2 π ( 8.85 × 1 0 - 12 C ² / N m ² ) ( 1.7 × 1 0 - 8 Ω m ) ( 5 × 1 0 - 2 m ) 2

I m a x = 4.2 × 1 0 5 A

Para o campo elétrico máximo podemos usar a relação E = Δ V m a x / L

Δ V m a x = Q C = Q d A ϵ 0 = ( 12.5 × 1 0 - 9 C ) ( 1 × 1 0 - 2 m ) π ( 5 × 1 0 - 2 m ) 2 ( 8.85 × 1 0 - 12 C ² / N m ² ) = 1800 V

E = 1800 V / ( 1 0 - 2 ) = 1.8 × 1 0 5 V / m

Passo 2

Sabendo que I = Q / t , podemos concluir que a corrente diminui à medida que o tempo aumenta. Enquanto o tempo passa, as cargas saem de uma placa para outra fazendo com que a voltagem do capacitor diminua.

A energia dissipada é dada por U = 1 2 Q ² C onde Δ V m a x = Q C , então

U d i s s i p a d a = 1 2 Q Δ V m a x = 1 2 ( 12.5 × 1 0 - 9 C ) ( 1.8 × 1 0 3 V ) = 11.25 × 1 0 - 6 J

U d i s s i p a d a = 1.125 × 1 0 - 5 J

Resposta

(a) I m a x = 4.2 × 1 0 5 A

(b) E = 1.8 × 1 0 5 V / m

(c) Sabendo que I = Q / t , podemos concluir que a corrente diminui à medida que o tempo aumenta. Enquanto o tempo passa, as cargas saem de uma placa para outra fazendo com que a voltagem do capacitor diminua.

(d) U d i s s i p a d a = 1.125 × 1 0 - 5 J

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