Enunciado

Durante seu estágio em engenharia mecânica, você recebe duas barras de metal uniformes, A e B, que são fabricadas com diferentes metais, para determinar suas condutividades térmicas. Medindo as barras, você determina que as duas têm um comprimento de 40,0 cm e uma área de seção reta uniforme igual a 2,50   c m 2 . Você coloca uma extremidade da barra A em contato térmico com um tonel muito grande de água fervente a 100,0 °C e a outra extremidade em contato térmico com uma mistura de água e gelo a 0,0 °C. Para preservar a perda de calor nas laterais da barra, você utiliza um isolador em tomo da barra. Você pesa a quantidade de gelo inicialmente existente e verifica que é igual a 300 g. Após 45,0 min, você pesa o gelo novamente e verifica que restam 191 g. A mistura de gelo e água está em um recipiente isolado, de modo que o único calor que entra ou sai dele é o conduzido pela barra de metal. Você acredita que seus dados lhe permitirão calcular a condutividade térmica kA da barra A. Porém, essa medição foi cansativa você não deseja repeti-la para a barra B. Em vez disso, você cola as duas barras em suas extremidades, com um adesivo que possui uma condutividade térmica muito alta, fazendo com que a barra composta tenha 80,0 cm. Você coloca a extremidade livre de A em contato térmico com a água fervente e a extremidade livre de bem contato térmico com a mistura de gelo e água. Como na primeira medição, a barra composta é isolada termicamente. Você sai para almoçar; quando retoma, observa que o gelo permanece na mistura de gelo e água. Medindo a temperatura na junção das duas barras, você descobre que é 62,4°C. Depois de 10 minutos, você repete essa medição e obtém a mesma temperatura, com o gelo restante na mistura de gelo e água. A partir dos seus dados, calcule as condutividades térmicas das barras A e B.

Passo 1

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Para resolver esta questão, devemos aplicar os conhecimentos sobre o cálculo da taxa de transferência de calor de dois modos.

Ao submeter o bastão A a uma diferença de temperaturas, ele conduz calor de acordo com a lei de Fourier.

Esse calor faz com que o gelo derreta parcialmente.

Ou seja, vamos calcular o calor recebido pelo gelo e relacioná-lo com a taxa de transferência de calor.

Q = m L

Q = 300 - 191 333

Q = 36.297   J

Passo 2

Esse calor foi transferido durante um determinado tempo. Portanto, aplicando a lei de Fourier, temos:

ϕ = K A ∆ T L

36.297 45 ⋅ 60 = K ⋅ 2,5   100 - 0 40

K = 215   W / m ⋅ K

Na segunda situação, como as barras estão coladas, a taca de transferência de calor para as duas é a mesma, portanto poderemos dizer que:

ϕ a = ϕ b

K a A ∆ T L = K b A ∆ T L

215 100 - 62,4 = K b = 62,4 - 0

K b = 130   W / m ⋅ K

“O coelho está certo, e ele é claramente o mais inteligente entre vocês!”

Resposta

Portanto, a condutividade térmica da barra A é de 215   W / m ⋅ K e a da barra B possui o valor de 130   W / m ⋅ K .