Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 36
Prove que a energia necessária para construir-se um corpo esférico de raio pela adição sucessiva de camadas de matéria, à maneira ele uma cebola, até atingir o raio final (mantendo a densidade constante) é .
Passo 1
E aí, beleza?? Vamos assumir que um dado instante, o corpo em construção possui raio e, portanto, como a densidade é constante, possui massa . Assim, o trabalho para agregar mais um é:
Passo 2
Portanto, resolvendo a integral, temos:
Portanto:
Passo 3
Portanto, para a energia potencial:
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)