Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 26
Um elétron, com uma energia total , sofre uma colisão central com um próton em repouso. Se a energia do elétron for muito grande comparada com sua energia de repouso, o elétron deverá ser tratado relativisticamente, mas, por outro lado, se ela for pequena comparada com a energia de repouso do próton, este poderá receber um tratamento não relativístico. Demonstre, então, que (a) o próton recua com uma velocidade aproximadamente igual a , (b) a energia transferida do elétron ao próton é . Aplique para o caso de o elétron ter uma energia cinética de . [Sugestão: para o elétron, , enquanto para o próton . Note também que, se o próton se move para frente, o elétron volta em sentido oposto, de modo que o sentido da sua quantidade de movimento é invertido]
Passo 1
E aí, beleza?? Vamos levar em consideração a sugestão fornecida, pois o elétron está muito energético no início e, como o próton possui uma massa muito superior à do elétron, este adquirirá uma pequena quantidade de energia. Assim, temos, da conservação do momento e da energia:
Da sugestão, vem:
Passo 2
Dessa maneira, podemos eliminar o momento do elétron após a colisão, :
Ou seja:
Resolvendo, temos:
Ou seja, como , temos:
Passo 3
E desse modo, a energia transmitida ao próton foi:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)