Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 27
Um método de obter a energia necessária para uma reação nuclear é enviar duas partículas uma contra a outra. Quando as partículas são idênticas e suas energias são iguais, o referencial coincide com o laboratório. Esse método é utilizado no CERN, onde prótons acelerados a uma energia de , são mantidos circulando, em sentidos opostos, em dois "anéis de armazenamento'"; num instante conveniente, provoca-se a colisão dos dois feixes. (a) Qual é a energia total utilizável para uma reação? (b) Qual é a energia cinética de um dos prótons, em relação a um referencial em que os outros prótons estão em repouso? Essa é a energia à qual se deveria acelerar um próton a fim ele produzir a mesma reação, no caso de colisão com um alvo em repouso no laboratório. Você vê alguma vantagem na ideia dos "anéis de armazenamento"?
Passo 1
E aí, beleza?? No referencial do laboratório, temos que a energia total utilizável na colisão é a soma das energias dos dois prótons, ou seja:
Note que, nesse referencial, a velocidade dos prótons é dada por:
Passo 2
Assim, no referencial que um dos prótons está em repouso, a energia do outro é dada por:
Em que é o momento do próton no referencial do laboratório, dada por:
Portanto:
Que, numericamente nos fornece:
Passo 3
A ideia dos anéis de armazenamento é excelente, pois permite que uma reação nuclear ocorra com uma quantidade de energia muito inferior à necessária no caso de um dos prótons estar em repouso.