Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 18
Um elétron de deixa um rastro em uma câmara de bolhas. O rastro é constituído por uma série de gotas de água, cada uma delas com cerca de de diâmetro. Mostra, a partir da razão entre a incerteza no momento transverso e o momento do elétron, que a trajetória do elétron não deve diferir apreciavelmente de uma linha reta.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Podemos usar o diâmetro das bolhas de água para estimar a incerteza na posição do elétron ao longo da trajetória:
Com isso, recorremos ao princípio da incerteza:
Assim, podemos estimar
Vamos guardar esse resultado!
Passo 2
Agora vamos calcular o momento do elétron. Para isso, percebe que que é maior que a energia de repouso . Isso significa que precisamos considerar a relatividade restrita para fazer as contas!
A energia total é dada por
Por outro lado, temos a relação
Assim,
Fazendo as contas, achamos
Lembrando que , temos
Assim,
Passo 3
Seguindo a sugestão do enunciado, vamos calcular a razão :
Fazendo a conta, obtemos
Isso significa que a incerteza do momento é muito menor que o seu valor, de modo que desvios da trajetória são muito baixos. Em outras palavras, isso significa que a trajetória do elétron é aproximadamente retilínea.
Resposta
Demonstração.