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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 44.1 - Ex. 3

3. Um elétron e um pósitron se aniquilam mutuamente (Eq 44-5). Se a energia cinética das partículas era desprezível antes da aniquilação, qual é o comprimento de onda de um dos raios γ após a aniquilação?

Passo 1

Bemm! A energia de repouso do par elétron-pósitron é dada pela seguinte fórmula:

E = m e c 2

Onde m e é a massa do elétron. Só que como a questão menciona que há na verdade, um elétron e um pósitron, os quais tem a mesma massa; se aniquilando mutuamente, temos que a energia total vai ser duplicada:

E t o t a l = 2 m e c 2

E como sabemos que a energia gerada por apenas um elétron, é dada por:

m e c 2 = 0,511   M e V

Então a energia total será:

E t o t a l = 2 ( 0,511   M e V )

E t o t a l = 1,022   M e V

Passo 2

Então, como a questão nos diz que são produzidos dois raios γ no processo de aniquilação, o comprimento de onda λ de cada   raio gama é dado por:

λ = h c E

Onde:

h = 4,14 ⋅ 10 - 15   e V ⋅ s c ≅ 3,0 ⋅ 10 8   m / s               E = 0,511   M e V                      

λ = ( 4,14 ⋅ 10 - 15   e V ⋅ s ) ( 3,0 ⋅ 10 8   m / s ) 0,511 ⋅ 10 6   M e V

λ ≅ 2,43 ⋅ 10 - 12   m

λ ≅ 2,43   p m

Resposta

λ ≅ 2,43   p m

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