Um elétron é submetido a um campo magnético B → orientado no sentido positivo do eixo z . A diferença de energia entre os alinhamentos paralelo e antiparalelo da componente z do momento magnético de spin do elétron na presença de B → é 6,00 ⋅ 10 - 25   J . Determine o módulo de B → .

Passo 1

O problema fornece a diferença entre as energias associadas ao spin do elétron quando ele se encontra nas configurações paralela e antiparalela com relação ao campo externo e pede para acharmos o valor desse campo. O que devemos fazer é tentar achar uma relação entre essas duas coisas.

Sabemos que a energia do spin é dada por

U s p i n = - μ → s ⋅ B →

Se eles forem paralelos, temos que

U s p i n , p a r = - μ s B = - μ B B

Já se eles forem antiparalelos:

U s p i n , a n t i = + μ s B = μ B B

Assim, a diferença será

Δ U = 2 μ B B

Passo 2

Desta forma, a diferença entre as energias será

Δ U = 2 μ B B ,

onde μ B é magnéton de Bohr. Assim,

B = Δ U 2 μ B

Passo 3

Substituindo   μ B = 3,27 ⋅ 10 - 24   J / T e Δ U = 6,00 ⋅ 10 - 25   J , vamos obter

B = 32,3 ⋅ 10 - 3   T

Resposta

B = 32,3 ⋅ 10 - 3   T

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