Enunciado

Em um circuito L C oscilante no qual C = 4,00 μ F , a diferença de potencial máxima entre os terminais do capacitor durante as oscilações é 1,50 V e a corrente máxima no indutor é 50,0 m A . Determine (a) a indutância L e (b) a frequência das oscilações. (c) Qual é o tempo necessário para que a carga do capacitor aumente de zero até o valor máximo?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😁

Aqui temos um circuito L C que a diferença de potencial máxima entre as placas do capacitor é 1,50 V e temos que a corrente máxima do indutor é 50 m A . A partir daí temos que calcular a indutância L , a frequência e o tempo necessário para a carga do capacitor.

Tem ideia de como fazemos isso? 😎

Para descobrir a indutância L , podemos usar a relação

L I 2 2 = Q 2 2 C

Sendo que Q = C V .

Já para obter a frequência, usamos a equação

f = 1 2 π L C

Saca só! 👀

Passo 2

(a) Usamos a relação L I 2 2 = Q 2 2 C para obter o valor de L :

L I 2 2 = Q 2 2 C → L = 1 C Q 2 I 2

Como Q = C V m a x

L = 1 C C V m a x 2 I 2 = C V m a x 2 I 2

Substituindo C = 4,0 × 10 - 6 F , V m a x = 1,5 V e I = 50 × 10 - 3 A .

L = 4,0 × 10 - 6 F × 1,5 V 2 50 × 10 - 3 A 2

L = 3,6 × 10 - 3 H = 3,60 m H

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

(b)A frequência é dada por

f = 1 2 π L C

Substituindo os valores de L e C ...

f = 1 2 π 3,6 × 10 - 3 H × 4,0 × 10 - 6 F

f = 1,33 × 10 3 H z = 1,33 k H z

Bacana, né? 😁

Passo 4

(c) De acordo com a Fig. 31-1, o tempo necessário é um quarto do período.

Assim,

t = 1 4 T = 1 4 f

Substituindo a frequência f .

f = 1 4 × 1,33 × 10 3 H z = 1,88 × 10 - 4 s

E aí! o que achou? Responde Aí! 😎

Resposta

(a) L = 3,60 m H

(b) f = 1,33 k H z

(c) t = 1,88 × 10 - 4   s

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