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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 9

Um elétron tem uma velocidade de 0,8 c . Calcule a velocidade de um próton que tenha (a) a mesma quantidade de movimento, e (b) a mesma energia cinética.

Passo 1

E aí, beleza?? Para um próton que possui a mesma quantidade de movimento, vem:

γ e m e v e = γ p m p v p ∴ ( v p / c ) 1 - v p c 2 = 1,33 ⋅ 9,1 ⋅ 10 - 31 1,5 ⋅ 10 - 27 = 8,1 ⋅ 10 - 4

Portanto:

β 2 = 1 - β 2 8 , 1 × 10 - 4 2

Ou seja:

β 2 ≈ 8 , 1 × 10 - 4 2 ∴ β ≈ 8,1 × 10 - 4

Assim:

v p = 8,1 × 10 - 4   c

Passo 2

Para que tenham a mesma energia cinética, vem:

γ e - 1 m e c 2 = ( γ p - 1 ) m p c 2

Portanto:

γ e - 1 γ p - 1 = m p m e = 1648

Assim:

1 γ p - 1 = 2472 ∴ γ p = 1,0004

Desse modo:

1 - β 2 = 0,9996 ∴ β 2 = 4 × 10 - 4 ∴ β = 0,02

Ou seja:

v = 0,02   c

Resposta

  1. v = 8,1 × 10 - 4 c
  2. v = 0,02   c
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