Enunciado

31 – 32 Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.37. O Sol tem uma massa de 2,0x10^30 e irradia uma potência de 3,9x10^26 W para o espaço. (a) Qual é a taxa, em kg/s, com a qual o Sol transforma sua massa em outras formas de energia? (b) Que fração da massa original o Sol perdeu dessa forma desde que começou a queimar hidrogênio, há cerca de 4,5x10^9 anos

Passo 1

a)

Sabemos que a potência é a variação de energia pelo tempo. Então podemos escreve-la dessa forma:

P = d E d t

Show, e sabemos também que a Energia pode ser escrita como

E = m c 2

Substituindo essa equação na equação de cima a gente tem

P = d m c 2 d t

Como a velocidade da luz é constante

P = c 2 d m d t

Nós queremos a taxa k g / s , que nada mais é do que d m / d t , então vamos isolar a taxa:

d m d t = P c 2

Nós temos o valor da potência e da velocidade da luz, então:

d m d t = 3,9 ⋅ 10 26   W 2,998 ⋅ 10 8   m / s 2

d m d t = 4,34 ⋅ 10 9   k g / s

Passo 2

b)

A gente precisa considerar que aperda de massa tem sido constante. Sendo assim vamos descobrir quantos segundo tem em 4,5 ⋅ 10 9   a n o s :

1   a n o = 365   d i a s

1   d i a = 24   h

1   h = 60   m i n

1   m i n = 60   s

Então

4,5 ⋅ 10 9 a n o s = 4,5 ⋅ 10 9 a n o s ⋅ 365   d i a s 1   a n o ⋅ 24   h 1   d i a ⋅ 6 0   m i n 1   h ⋅ 60   s 1   m i n

4,5 ⋅ 10 9 a n o s = 1 , 42 ⋅ 10 17 s

Agora é só multiplicar pelo taxa:

Δ m = d m d t ⋅ Δ t

Δ m = 4,34 ⋅ 10 9   k g / s ⋅ 1,42 ⋅ 10 17 s

Δ m = 6 , 15 ⋅ 10 26   k g

Resposta

a)

d m d t = 4,34 ⋅ 10 9   k g / s

b)

Δ m = 6,15 ⋅ 10 26   k g

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