Enunciado

43. A fig 43-15 mostra um modelo primitivo de bomba de hidrogênio. O combustível para a fusão é o deutério. Uma esfera feita do material é envolvida por uma casca de U ou Pu, cuja fissão explosiva aquece e comprime o deutério, fazendo com que atinja as altas temperaturas e densidades necessárias para que haja uma reação de fusão autossustentável. A reação de fusão é a seguinte:

Passo 1

a)

Pessoal aqui somente vamos precisar usar a equação

Q = - Δ m c 2

Onde c 2 = 931,5   M e V / u

No inicio temos 5 deutérions:

m i = 5 ⋅ m H 2   - m e

m i = 5 m H 2   - 5 m e

No fim temos um núcleo de Hélio H e 3 , um núcleo de Hélio H e 4 , um núcleo de Hidrogênio (ou seja um próton) e dois nêutrons.

m f = m H e 3   - 2 m e + m H e 4   - 2 m e + m H 1   - m e + 2 ⋅ m n

Temos que lembrar de tirarmos os elétrons das massas dos átomos, pois só estamos trabalhando com os núcleos.

m f = m H e 3   + m H e 4   + m H 1   - 5 m e + 2 ⋅ m n

Montanto a equação:

Q = - m f - m i c 2

Q = m i - m f c 2

Q = 5 m H 2   - 5 m e - m H e 3   + m H e 4   + m H 1   - 5 m e + 2 ⋅ m n c 2

Q = 5 m H 2   - m H e 3   - m H e 4   - m H 1   - 2 m n c 2

Substituindo os valores que temos do exercícios passado (aqui precisamos pesquisar a massa do nêutron que não foi informada, m n = 1,008665   u ):

Q = ( 5 ⋅ 2,014102   u - 3,016029   u - 4,002603   u

- 1,007825   u - 2 ⋅ 1,008665   u ) 931,5   M e V / u

Q = 2 4 , 89   M e V

Passo 2

b)

Nós já sabemos quanta energia 5 deutérios produzem, agora vamos calcular quanto 30   % de 500   k g de deutério produz.

30   % de 500   k g é igual a:

M T o t a l = 0,3 ⋅ 500   k g

M T o t a l = 150   k g

Show, agora vamos descobrir o peso de 5 deutérios. A massa atômica de um é:

m H 2   = 2,0   g / m o l

Sabemos que um mol é igual a 1   m o l = 6,02 ⋅ 10 23 , então

m H 2   = 2,0   g 6,02 ⋅ 10 23 m H 2   = 3,32 ⋅ 10 - 24   g

ou

m H 2   = 3,32 ⋅ 10 - 2 7   k g

Lembrando, a gente sabe quanto 5 vezes essa massa produz de energia. Vamos multiplicar ela por cinco então:

5 m H 2   = 5 ⋅ 3,32 ⋅ 10 - 27   k g  

5 m H 2   = 1,66 ⋅ 10 - 2 6   k g

Vamos dividir a massa total por essa massa para descobrir quantas vezes aquela reação ocorre, ou seja, quantas vezes aquela energia ( Q = 24,89   M e V ) é produzida:

N r e a ç õ e s = M T o t a l 5 m H 2  

N r e a ç õ e s = 150   k g 1,66 ⋅ 10 - 26   k g

N r e a ç õ e s = 9,03 ⋅ 10 27

Então a energia produzida na explosão é de:

Q e x p l o s ã o = 9,03 ⋅ 10 27 ⋅ 24,89   M e V

Q e x p l o s ã o = 2,25 ⋅ 10 29   M e V

Passo 3

Sabemos do exercício 16 como transformar essa energia em megatons de TNT. Cada megaton de TNT libera 2 , 6 ⋅ 10 28   M e V . Então o poder explosivo dessa bomba é de:

R = 2,25 ⋅ 10 29   M e V ⋅ 1   m e g a t o n   d e   T N T 2 , 6 ⋅ 10 28   M e V

R = 8,64   m e g a t o n   d e   T N T

Resposta

a)

Q = 24,89   M e V

b)

R = 8,64   m e g a t o n   d e   T N T

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