Uma engenheira química está examinando as propriedades do metanol no estado líquido. Ela usa um cilindro de aço com uma seção reta igual a e contendo de metanol. O cilindro possui um pistão bem ajustado que suporta uma carga de . A temperatura do sistema aumenta de para . Para o metanol, o coeficiente de dilatação volumétrica é , a densidade é igual a e o calor especifico à pressão constante . Despreze a dilatação volumétrica do cilindro de aço. Calcule a) o aumento de volume do metanol; b) o trabalho mecânico realizado pelo metanol contra a força de ; c) o calor fornecido ao metanol; d) a variação de energia interna do metanol. e) Com base em seus resultados, verifique se existe alguma diferença substancial entre o calor específico (à pressão constante) e o calor específico (a volume constante) do metanol nessas circunstâncias.

b) A força e a área da circunferência do cilindro que forma o pistão são dadas, podemos dizer que a pressão é constante porque é exatamente a força que o pistão faz contra o gás em todo o processo de expansão do metanol sobre a área da circunferência. Vamos usar a seguinte equação para o trabalho:

E como a pressão é:

Ficamos com:

Substituindo a força do pistão e a área da circunferência que já foram dadas com a variação de volume que calculamos na letra (a) do metanol:

c) O calor fornecido pode ser calculado pela relação entre a temperatura e a variação de calor, precisamos apenas do do metanol:

Como não temos a massa, vamos usar a densidade:

Ficando:

Substituindo os valores:

d) Como a gente tem a variação de calor e o trabalho, vamos suar a primeira lei da termodinâmica para encontrar a variação da energia interna:

O trabalho é tão pequeno que nem altera a ordem de grandeza do calor, ficando a mesma quase ao arredondarmos.

e) Como o trabalho é muito pequeno em relação à variação de calor como dissemos na letra (d), não vai haver diferença nos valores de e .