Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 19.Problemas Desafiadores - Ex. 69
A equação do estado de van der Waals é a representação aproximada do comportamente de gases com pressões elevadas, sendo dada pela Equação (18.7):
Onde e são constante que possuem valores diferentes em cada tipo de gás. (No caso aprticular em que , esta é a equação do gás ideal.) a) Calcule o trabalho realizado por um gás que segue essa equação de estado quando ele se expande de um volume até um volume . Mostre que seu resultado concorda com o trabalho realizado por um gás ideal obtido no Exemplo 19.1 (Seção 19.2) quando você faz . b) Para o etano , e . Calcule o trabalho realizado por de etano quando ele se expande de até à temperatura constante de . Faça os cálculos usando i) a equação de estado de van der Waals e ii) a equação de estado do gás ideal. c) Qual é a diferença entre os dois resultados do cálculo de no item (b)? Use a interpretação dada na Seção 18,1 para as constantes e para explicar a razão desse resultado. A diferença entre as duas equações de estado é importante neste caso?
Passo 1
a) No exemplo 19.1 a temperatura não varia, então usamos seguinte a equação para calcular o trabalho do gás:
E já que não podemos usar a pressão poque ela está variando com o volume, usamos a equação dos gases ideais para substituir , assim podemos integrar, já que ao substituirmos, a pressão some e a equação passa a depender somente do volume como variável.
No caso dessa questão, vamos usar a equação de Van der Waals dada no enunciado no lugar da equação dos gases ideais. Ao isolarmos a pressão, ela fica:
Substituindo na equação do trabalho:
Integrando:
Se , a equação se transforma em:
Que concorda com o resultado do exemplo.
Passo 2
b) i) Vamos usar os valores dados no enunciado na equação do trabalho que encontramos na letra (a):
ii) E usando a equação obtida pela equação dos gases ideais:
Passo 3
c) O segundo valor é maior que o primeiro, o fato das constantes não serem zero indica que as moléculas são mais fortemente atraídas e por isso não realizam tanto trabalho quanto um gás ideal em sua expansão.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)