46. Uma pequena esfera de massa m está presa em uma barra de comprimento L com um pivô em sua extremidade superior, formando um pêndulo simples. O pêndulo é puxado lateralmente até um ângulo Θ com a vertical e a seguir é libertado a parti do repouso. a ) Desenhe um diagrama mostrando o pêndulo logo após o instante em que ele é libertado. No diagrama, desenhe vetores representando as forças que atuam sobre a esfera e a aceleração da esfera. A precisão é importante! Nesse ponto qual é a aceleração linear da esfera? b ) Repita a parte ( a ) para o instante que o pêndulo forma um ângulo Θ / 2 com a vertical c ) Repita a parte ( a ) para o instante em que o pêndulo está na direção vertical. Nesse ponto, qual é a velocidade linear da esfera?

Passo 1

Para saber a aceleração linear, temos que lembrar que a única aceleração presente em um pêndulo é a gravidade, assim a componente linear da aceleração é:

a L = g sin ⁡ Θ

A outra coisa que temos que fazer é desenhar os diagramas do pêndulo.

Para achar a velocidade linear pedida em ( c ) , vamos usar a conservação de energia mecânica, da seguinte maneira:

E i = E f

Onde a energia inicial é a energia do pêndulo antes de ser largado onde só temos energia potencial, a energia final é quando o pêndulo está na posição referida no item ( c ) , onde só temos energia cinética, então ficamos com:

m g L 1 - cos ⁡ Θ = 1 2 m v 2

Assim basta isolar a velocidade na expressão.

Passo 2

Vamos logo isolar a velocidade na última equação do passo 1 , assim:

m g L 1 - cos ⁡ Θ = 1 2 m v 2

⇒ v 2 = 2 g L ( 1 - cos ⁡ Θ )

⇒ v = 2 g L ( 1 - cos ⁡ Θ )

Passo 3

Agora vamos desenhar os diagramas, primeiro o caso do item ( a ) , assim:

Passo 4

Agora vamos desenhar o diagrama do item ( b ) , assim:

Passo 5

Agora vamos desenhar o diagrama do item ( c ) , assim:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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