Enunciado

Uma esfera de 6,0   c m de diâmetro e massa de 89,3   g encontrase em equilíbrio hidrostático imersa em um líquido. Identifique o líquido.

Passo 1

Bom, galera, aqui a gente vai precisar montar a equação que rege todas as forças que agem sobre a esfera.

Por isso, vamos fazer um diagrama de corpo livre pra ela...

As forças no caso aí são: o peso e o empuxo

Primeiro temos que apontar as forças. O empuxo aponta pra cima, enquanto o peso pra baixo.

Como o bloco está em equilíbrio, a soma das forças dará zero:

E - P = 0

E = P

Vamos calcular essas duas forças!

O peso é dado por:

P = m e s f e r a g

Onde m e s f e r a = 89,3   g = 0,0893   k g !

Passo 2

O Empuxo é dado por:

E = ρ l í q u i d o g V

Mas não sabemos ρ l í q u i d o . No entanto, temos como obter o volume de líquido deslocado V , uma vez que a esfera está completamente imersa no líquido e sabemos seu raio.

Ora bolas! V é o próprio volume da esfera...

V = 4 3 π r 3 = 4 3 π d 2 3 = 1 6 π d 3

Dessa forma, isolando ρ l í q u i d o ao igualar E com P :

E = P

ρ l í q u i d o g V = m e s f e r a g

ρ l í q u i d o V = m e s f e r a

ρ l í q u i d o = m e s f e r a V

ρ l í q u i d o = m e s f e r a 1 6 π d 3

ρ l í q u i d o = 6 m e s f e r a π d 3

E substituindo os valores numéricos...

ρ l í q u i d o = 6 ⋅ 0,0893 π ⋅ 0,06 3

ρ l í q u i d o = 789,585   k g / m 3

ρ l í q u i d o ≅ 790   k g / m 3

Dando uma olhada na tabela 15.1:

Podemos ver que o líquido, cuja densidade mais se adequa ao resultado obtido é o álcool etílico!

Resposta

Á l c o o l   E t í l i c o ⇒ ρ = 790   k g / m 3

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