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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Termodinâmica Óptica- Ed: 2º - Capítulo 15.Exercícios e Problemas - Ex. 41

a. O estudante de 70 kg da FIGURA P15.41 equilibra um elefante de 1.200 kg em um elevador hidráulico. Qual é o diâmetro do pistão sobre o qual o aluno está de pé?

b. Um segundo aluno de 70 kg se junta ao primeiro. Em que altura eles levantam o elefante?

Passo 1

a) Para a prensa hidráulica...

Temos a seguinte fórmula...

F 1 A 1 = F 2 A 2

Considerando 1 referente ao homem e 2 referente ao elefantes, temos que...

F 1 ⇒ P e s o   d o   h o m e m = m h o m e m g

F 2 ⇒ P e s o   d o   e l e f a n t e = m e l e f a n t e g

A 1 ⇒ A   g e n t e   q u e r   s a b e r

A 2 ⇒ C í r c u l o   d e   2,0   m   d e   d i â m e t r o

Uma vez que m h o m e m = 70   k g e m e l e f a n t e = 1200   k g , ficamos com...

F 1 A 1 = F 2 A 2

m h o m e m g A 1 = m e l e f a n t e g π 2,0 2 4

m h o m e m π d 2 4 = m e l e f a n t e π 2,0 2 4

m h o m e m d 2 = m e l e f a n t e 4

d = 4 m h o m e m m e l e f a n t e

d = 2 m h o m e m m e l e f a n t e

Substituindo os valores numéricos...

d = 2 70 1200

d = 2 70 1200

d = 0,483   m

Passo 2

b) Para esse segundo item, se um segundo aluno de massa se juntar ao primeiro, teremos uma força extra igual à...

F = m h o m e m g = 70 ⋅ 9,8 = 686   N

Isso quer dizer que a elevação do elefante será dada pela seguinte fórmula abaixo...

F = ρ g A 1 + A 2 d 2

Isolando d 2 ...

d 2 = F ρ g A 1 + A 2

E substituindo os valores numéricos, lembrando que o líquido é óleo de densidade 900   k g / m 3 :

d 2 = F ρ g A 1 + A 2

d 2 = 686 900 ⋅ 9,8 ⋅ π 2 2 4 + π 0,483 2 4

d 2 = 0,0234   m

d 2 = 2,34   c m

Vemos que o elefantes se move em torno de 2,34   c m !

Resposta

a)

0,483   m

b)

0,0234   m = 2,34   c m

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