Uma esfera metálica com 16,0 cm de raio possui uma carga de 1,50 × 10 8 C . Com V= O no infinito, qual é o potencial elétrico na superfície da esfera?

Passo 1

Temos uma esfera que possui uma carga distribuida na superficie, e temos que calcular o seu potencial elétrio.

Passo 2

Imagine que todas as cargas da superfície da esfera sejam deslocadas para o centro da esfera. De acordo com a lei de Gauss, isso não mudaria o campo elétrico do lado de fora da esfera. Assim, o módulo E do campo elétrico de uma esfera uniformemente carregada a uma distância

do centro da esfera é dado por E r = q / 4 π ϵ 0 r ² para r > R, na qual R é o raio da esfera. O potencial V na superfície da esfera é dado por

V R = V | r = ∞ + ∫ E r d r = ∫ q 4 π ϵ 0 r 2 d r = q 4 π ϵ 0 R

com 1 4 π ε 0 = 8,99 × 10 9 N . m ² / C ² e q = 1,50 × 10 8 C

V = 8,99 × 10 9 N . m ² / C ² × 1,50 × 10 8 C 0,160 m = 843 V .

Resposta

V = 843 V .

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