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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 62

Duas gotas esféricas de mercúrio são, cada uma, dotadas de uma carga de 0.10 nC e de um potencial de 300 V. As duas gotas se fundem formando uma única gota. Qual é o potencial na superfície da nova gota?

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Nosso problema não é tão complicado assim. Temos duas esferas que se fundem e geram uma esfera maior. Então, se nossa carga anterior é de 0.1nC, então a esfera maior passa a ter uma carga de 0.2nC!

Uma vez que Q 1 + Q 2 = Q 3 = 0.2 n C .

O potencial na superfície de uma esfera é dado pela equação 29.32 do livro

V 0 = Q 4   π ϵ 0   R , precisamos encontrar o raio R para que assim possamos chegar a um resultado para este potencial.

R 1 = Q 4   π ϵ 0   V 0 = k   Q V 0 = ( 9 × 1 0 9 N m ² / C ² ) ( 0.1 × 1 0 - 9 C ) 300 V = 3 × 1 0 - 3 m

Agora que temos o raio de uma das esferas e sabendo que são esferas idênticas, então nossos raios são iguais.

Para descobrir o raio da esfera maior, basta somarmos seus volumes

V o l 3 = V o l 1 + V o l 2 = 4 3 π R 1 3 + 4 3 π R 2 3 = 4 3 π ( R 1 3 + R 2 3 ) 3 = 4 3 π R 3 3

R 3 3 = ( R 1 3 + R 2 3 ) 3 → R 3 = ( R 1 3 + R 2 3 ) 1 / 3 = 3.8 × 1 0 - 3 m

Passo 2

Agora que temos todos os dados, podemos então descobrir o potencial na superfície da gota.

V 0 = Q 3 4   π ϵ 0   R 3 = ( 0.2 × 1 0 - 9 ) ( 9 × 1 0 9 ) ( 3.8 × 1 0 - 3 ) = 0.47 × 1 0 3 V = 0.47 k V

Resposta

Q 1 + Q 2 = Q 3 = 0.2 n C , V 0 = Q 4   π ϵ 0   R

R 1 = Q 4   π ϵ 0   V 0 = k   Q V 0 = ( 9 × 1 0 9 N m ² / C ² ) ( 0.1 × 1 0 - 9 C ) 300 V = 3 × 1 0 - 3 m

V o l 3 = V o l 1 + V o l 2 = 4 3 π R 1 3 + 4 3 π R 2 3 = 4 3 π ( R 1 3 + R 2 3 ) 3 = 4 3 π R 3 3

R 3 3 = ( R 1 3 + R 2 3 ) 3 → R 3 = ( R 1 3 + R 2 3 ) 1 / 3 = 3.8 × 1 0 - 3 m

V 0 = Q 3 4   π ϵ 0   R 3 = ( 0.2 × 1 0 - 9 ) ( 9 × 1 0 9 ) ( 3.8 × 1 0 - 3 ) = 0.47 × 1 0 3 V = 0.47 k V

Ver Outros Exercícios desse livro

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