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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 65

A FIGURA P29.65 mostra duas esferas uniformemente carregadas. Qual é a diferença de potencial entre os pontos a e b? Que ponto se encontra a um potencial mais alto? Dica: Em qualquer ponto, o potencial é a soma dos potenciais devido a todas as cargas.

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? A figura do livro mostra uma distância de 100cm a partir dos raios entre as duas cargas, uma carga Q a com 100 nC e outra Q b com 25 nC. O diâmetro da carga Q a é 60cm e o diâmetro da carga Q b é 10cm.

Então a partir desses diâmetros podemos encontrar o raio de cada uma delas. R a = 30 c m , R b = 5 c m . Perceba que esse problema é sobre superposição de cargas. Portanto, o que devemos fazer é uma relação que envolve as duas cargas em um potencial. Para o potencial da carva Q a temos que levar em conta seguinte relação: Temos o ponto “a” na superfície até a carga Q b isso nos dá a seguinte expressão

V a , b = Q a 4   π ϵ 0 R A + Q b 4   π ϵ 0 d = Q a 4   π ϵ 0 R A + Q b 4   π ϵ 0 0.70 m

Este 0.70m é a distância da superfície da da carga Q a até a carga Q b , assim

V a , b = Q a 4   π ϵ 0 R A + Q b 4   π ϵ 0 0.70 m = ( 9 × 1 0 9 ) 100 × 1 0 - 9 0.30 + 25 × 1 0 - 9 0.70

V a , b = 3000 V + 321 V = 3321 V

Passo 2

O mesmo processo é feito para o potencial de “b” para “a”

V b , a = Q b 4   π ϵ 0 R B + Q a 4   π ϵ 0 d = Q b 4   π ϵ 0 R B + Q a 4   π ϵ 0 0.95 m

Este 0.95m é a distância da superfície da da carga Q b até a carga Q a , portanto

V b , a = Q b 4   π ϵ 0 R B + Q a 4   π ϵ 0 0.95 m = ( 9 × 1 0 9 ) 25 × 1 0 - 9 0.05 + 100 × 1 0 - 9 0.95

V b , a = 4500 V + 947 V = 5447 V

Δ V = V b , a - V a , b = 5447 V - 3321 V = 2126 V = 2.126 k V

Resposta

V a , b = Q a 4   π ϵ 0 R A + Q b 4   π ϵ 0 d = Q a 4   π ϵ 0 R A + Q b 4   π ϵ 0 0.70 m

V a , b = Q a 4   π ϵ 0 R A + Q b 4   π ϵ 0 0.70 m = ( 9 × 1 0 9 ) 100 × 1 0 - 9 0.30 + 25 × 1 0 - 9 0.70

V a , b = 3000 V + 321 V = 3321 V

V b , a = Q b 4   π ϵ 0 R B + Q a 4   π ϵ 0 d = Q b 4   π ϵ 0 R B + Q a 4   π ϵ 0 0.95 m

V b , a = Q b 4   π ϵ 0 R B + Q a 4   π ϵ 0 0.95 m = ( 9 × 1 0 9 ) 25 × 1 0 - 9 0.05 + 100 × 1 0 - 9 0.95

V b , a = 4500 V + 947 V = 5447 V

Δ V = V b , a - V a , b = 5447 V - 3321 V = 2126 V = 2.126 k V

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