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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 31

Uma esfera plástica flutua na água com 50,0% de seu volume submerso. Esta mesma esfera flutua em glicerina com 40,0% de seu volume submerso. Determine as densidades (a) da glicerina e (b) da esfera.

Passo 1

Fala aí! Se esfera flutua na água, quer dizer que a força de empuxo gerada sobre ela é igual ao seu próprio peso. Lembre que o princípio de Arquimedes nos diz que a força de empuxo pode ser expressa por:

E = ρ ⋅ V ⋅ g

Em que:

ρ → d e n s i d a d e   d o   f l u i d o

V → V o l u m e   d e   f l u i d o   d e s l o c a d o   o u   d o   c o r p o   s u b m e r s o

g → g r a v i d a d e

Além disso, podemos expressar o peso da esfera em termos de sua densidade e volume, da seguinte forma:

P = m g = ρ e s f e r a V e s f e r a g

Assim, podemos igualar esses caras, lembrando que o volume do corpo submerso é apenas metade do volume total da esfera.

ρ á g u a ⋅ V 2 ⋅ g = ρ e s f e r a ⋅ V ⋅ g

E chegamos que:

ρ e s f e r a = ρ á g u a 2 = 500   k g / m ^ 3

Passo 2

Podemos fazer o raciocínio inverso para a glicerina, agora que conhecemos a densidade da esfera:

ρ g l i c e r i n a ⋅ g ⋅ 4 V 10 = ρ e s f e r a ⋅ g ⋅ V

ρ g l i c e r i n a = 10 4 ⋅ 500 = 1.250   k g / m 3

Resposta

  1. ρ g l i c e r i n a = 1.250   k g / m 3

  2. ρ e s f e r a = 500   k g / m ^ 3
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