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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 43

Um tanque de armazenamento grande, aberto no topo e cheio de água, tem um pequeno buraco em sua lateral a um ponto 16,0 m abaixo do nível da água. A taxa de fluxo do buraco é de 2,50 × 10 - 3   m 3 / m i n . Determine (a) a velocidade na qual a água sai do buraco e (b) o diâmetro do buraco.

Passo 1

Tá lembrado da equação de Bernoulli? Ela é expressa mais ou menos assim:

P 1 + 1 2 ρ v 1 2 + ρ g y 1 = P 2 + 1 2 ρ v 2 2 + ρ g y 2

Basicamente, ela mostra que a soma da pressão P com a energia potencial gravitacional por unidade de volume ρ g y tem o mesmo valor em todos os pontos ao longo da linha de fluxo. Com isso, nós podemos substituir os valores fornecidos pelo enunciado, assumindo que P 1 ,   P 2   e   v 1 sejam iguais a zero, ficamos com:

v 2 = 2 g y 1 = 2 ⋅ 9,80 ⋅ 16 = 17,7   m / s

Passo 2

A taxa de fluxo da água pelo buraco, a qual o enunciado nos informou, é calculada por:

ϕ = A 2 v 2

Portanto, podemos substituir os valores conhecidos e resolver para a área do buraco.

2,50 × 10 - 3 = A 2 × 17,7

A 2 = 1,14 × 10 - 4

Como a área de um círculo é dada por:

A = π R 2

Podemos encontrar o diâmetro da seguinte forma:

A = π d 2 2

d = 1,14 × 10 - 4 × 2 2 π = 0,012   m

Resposta

  1. 17,7 m/s
  2. 0,012 m
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