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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 25.1 - Ex. 51

O espaço entre dois cilindros metálicos coaxiais que têm o mesmo comprimento L é completamente preenchido com um material não metálico que tem resistividade ρ . A casca metálica interna tem um raio externo a e a casca metálica externa tem um raio interno b . (a) Qual é a resistência entre os dois cilindros? (b) Determine a corrente entre os dois cilindros metálicos se ρ = 30,0   Ω ⋅ m , a = 1,50   c m , b = 2,50   c m e L = 50,0   c m e uma diferença de potencial de 10,0   V é mantida entre os dois cilindros.

Passo 1

Fala galera, tudo de boa?

  1. A ideia dessa questão é beeem parecida com a da questão anterior. Tomamos uma casca cilíndrica de espessura d r e raio r . Sendo assim, pela 2ª Lei de Ohm, temos:

    2. d R = ρ d r A = ρ 2 π L d r r

    Agora, podemos integrar fazendo r = a até r = b :

    R = ∫ d R R = ρ 2 π L ∫ a b d r r = ρ 2 π L ln ⁡ b a

    Passo 2

  2. Pela 1ª Lei de Ohm, temos

i = V R = 2 π L V ρ ln ⁡ b / a i = 2 π 50,0 × 10 - 2 10,0 30,0 ln ⁡ 2,50 1,50 = 2,05   A

É isso, galera :D

Resposta

  1. R = ρ 2 π L ln ⁡ b a
  2. i = 2,05   A .
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