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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 25.1 - Ex. 59

Uma lâmpada de 5,00   V usada em uma aula de eletrônica tem um filamento de carbono de comprimento igual a 3,00   c m e diâmetro de 40,0   μ m . A temperaturas entre 500   K e 700   K , a resistividade do carbono usado para fazer pequenos filamentos de lâmpadas é aproximadamente 3,00 × 10 - 3   Ω ⋅ m . (a) Considerando que a lâmpada é um radiador perfeito do tipo corpo negro, calcule a temperatura do filamento em condições de operação. (b) Uma preocupação em relação a lâmpadas com filamentos de carbono é que, diferentemente do caso de lâmpadas de tungstênio, a resistividade do carbono diminui com o aumento da temperatura. Explique por que este decréscimo na resistividade é uma preocupação.

Passo 1

Fala galera, tudo beleza?

  1. Vamos começar lembrando da Lei de Stefan-Boltzmann que relaciona a potência irradiada por um corpo (suposto corpo negro) e a sua temperatura:

    2. P = σ A T 4

    onde σ = 5,67 × 10 - 8   W / m 2 K 4 é a constante de Stefan-Boltzmann. Como P = V 2 / R , segue que

    V 2 R = σ A T 4

    A área é π d L , onde L é o comprimento e d é o diâmetro. Além disso, usando a 2ª Lei de Ohm, temos

    R = ρ L π d / 2 2 = 4 ρ L π d 2

    Juntando tudo isso, obtemos

    T = V 2 d 4 σ L 2 ρ 1 / 4

    Substituindo os valores numéricos:

    T = 5,00 2 40,0 × 10 - 6 4 5,67 × 10 - 8 0,300 2 3,00 × 10 - 5 1 / 4 T = 636   K

    Passo 2

  2. Notemos que enquanto o filamento vai esquentando, a resistência vai diminuindo, o que acarretará aumento na potência, o que aumenta a temperatura, o que aumenta a potência.... assim, corremos um risco de até mesmo um incêndio! D:

Resposta

  1. 636   K .
  2. Veja acima.
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