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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 32.1 - Ex. 103

Um espelho concavo com raio de curvatura igual a 50,0 cme orientado com seu eixo vertical.O espelho epreenchido com agua que tem indice de refracao igual a 1,33 e uma profundidade maxima de 1,00 cm.A que altura acima do vertice do espelho deve ser colocado um objeto para que a imagem esteja na mesma posicao do objeto?

Passo 1

Suponha que o objeto seja muito pequeno em comparação com r , de modo que todos os raios incidentes e refletidos atravessam 1cm de água. O problema envolve duas refrações na interface ar-água e um reflexo no espelho. Deixe o numeral 1 referir-se à primeira refração na interface de ar-água, o numeral 2 para o reflexo na superfície do espelho e o numeral 3 para a segunda refração na interface água-ar.

Use a equação para refração em uma única superfície para relacionar s 1 e s 1 ' :

n 1 s 1 + n 2 s 1 ' = n 2 - n 1 r   o u ,   p o r q u e   r = ∞ n 1 s 1 + n 2 s 1 ' = 0 ⇒ s 1 ' = - n 2 s 1 n 1

Seja n 2 = n . Como n 1 = 1 :

s 1 ' = - n s 1 s 2 = 1 - s 1 ' = 1 + n s 1

Passo 2

Resolva a equação do espelho para s 2 ' :

s 2 ' = 2 r - 1 s 2 - 1 s 2 ' = 2 r - 1 1 + n s 1 - 1 s 3 = 1 - s 2 ' = 1 - 2 r - 1 1 + n s 1 - 1

Use a equação para refração em uma única superfície para relacionar s 3 e s 3 ' :

n 1 s 3 + n 2 s 3 ' = n 2 - n 1 r   o u ,   p o r q u e   r = ∞ n 1 s 3 + n 2 s 3 ' = 0 ⇒ s 3 ' = - n 2 s 3 n 1

Passo 3

Como n 2 = 1 e n 1 = n :

s 3 ' = - s 3 n = - 1 - 2 r - 1 1 + n s 1 - 1 n

Seja s 3 ' e s 1 :

s 1 = - 1 - 2 r - 1 1 + n s 1 - 1 n

s 1 2 + 2 - r n s 1 + 1 - r n 2 = 0 s 1 2 + 2.00 c m - 50.0 c m 1.33 s 1 + 1.00 c m - 50.0 c m ( 1.33 ) 2 = 0

  o u   s 1 2 - 36.09 s 1 - 27.70 = 0 s 1 = 37 c m

Resposta

37 c m

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Repita o Exercício 34.5 supondo o caso de um espelho convexo.34.5: Um objeto com altura de 0,60 cm é colocado a uma distância de 16,5 cm do lado esquerdo de um espelho côncavo que possui raio de curva