Uma espessa taça de vinho apoiada sobre uma mesa pode ser considerada uma esfera oca de vidro com raio externo igual a e raio interno de . O índice de refração do vidro da taça é igual a . (a) Um feixe de raios paralelos entra na taça vazia ao longo de um eixo horizontal. Caso se forme uma imagem, onde ela se forma? (b) A taça está cheia de vinho branco (). Onde se forma a imagem?

Então tá, vamos começar com as contas.

Primeiro, temos os raios vindo de muito longe (já que são paralelos) e atravessando a primeira parede:

Estamos fazendo , então a primeira fração se anula:

Tá, então a imagem do primeiro processo está a da primeira parede. Do lado direito da taça.

Dá pra afirmar que estamos do lado direito porque , então estamos do lado oposto ao objeto real.

E a regra é ao contrário para a posição do objeto. significa que estamos do mesmo lado do objeto real, e vice-versa.

Então beleza, se estamos à direita da primeira parede, a distância até a segunda parede é:

Mas já que o objeto real está à esquerda e essa imagem (que vai servir de objeto virtual) está à direita, a posição do objeto é:

Agora, aplicando a mesma equação:

Opa, sinal negativo na posição da imagem, então estamos do mesmo lado do objeto real: à esquerda da segunda parede.

Então a distância do objeto até a terceira parede é:

E então podemos calcular

E o raio de curvatura também fica negativo, porque agora estamos do outro lado do centro de curvatura da parede.

Mais uma vez, sinal negativo quer dizer que a imagem está do lado esquerdo da terceira parede.

Então a distância total até a quarta parede é:

Positivo porque estamos do mesmo lado do objeto real.

E assim a gente consegue calcular a posição da imagem final:

E como , essa última imagem é formada do mesmo lado do objeto real: à esquerda da taça.

Como a taça tem diâmetro total de , a distância até a borda esquerda da taça é:

(b) Quando enchemos a taça de vinho, só o que muda é o índice de refração: ao invés de alterar entre e , vamos alternar também entre e .

É só copiar as fórmulas dos passos de cima!

Indo do ar para o vidro na primeira parede, a fórmula fica idêntica:

E mais uma vez, a posição em relação à segunda lente fica:

Na segunda parede, quando estamos indo do vidro para o vinho, a fórmula é:

Sinal positivo, então a imagem está do lado direito da segunda parede. Então, agindo como objeto para a terceira parede, a posição é:

E então, indo do vinho para o vidro:

Sinal positivo, então a imagem fica do lado direito da terceira parede. Agindo como objeto para a quarta parede, a posição é:

Então, indo do vidro para o ar:

E como esse resultado é positivo, isso quer dizer que a imagem final fica do lado direito da quarta parede.