Enunciado

A barra do problema 34.78 é encurtada e a distância entre seus vértices passa para 25,0   c m ; os raios de curvatura das extremidades permanecem inalterados. Como no problema 34.78, o objeto para a superfície da extremidade esquerda é uma seta situada à esquerda do vértices dessa superfície. A seta possui altura de 1,50   m m e está localizada perpendicularmente ao eixo da barra. (a) Qual é a distância do objeto para a superfície da extremidade direita da barra? (b) O objeto para essa superfície é real ou virtual? (c) Qual é a posição da imagem final? (d) A imagem final é real ou virtual? Ela é direita ou inertida em relação ao objeto original? (e) Qual é a altura da imagem final?

Passo 1

(a) O primeiro passo é fazer um desenho da situação:

Do ponto de vista da superfície direita, o objeto é, na verdade, a imagem formada pela superfície esquerda.

Vamos calcular a posição dessa imagem (que vamos chamar de Imagem 1):

n a s + n b s ' = n b - n a R

E todos esses valores estão ali no desenho, menos o s ' , que queremos calcular:

1,00 23,0 + 1,60 s ' = 1,60 - 1,00 6,0

1,60 s ' = 0,6 6,0 - 1,00 23,0

1,60 s ' = 0,0565

s ' = 28,3   c m

Então a Imagem 1 está a 28,3   c m do ponto V 1 . Por isso, a distância até a superfície da direita (o ponto V 2 ) é:

d = 28,3 - 25,0 = 3,3   c m

Ou seja, o “objeto” (que é a Imagem 1) está 3,3   c m à direita da superfície da direita.

(b) Nesse caso, já que o objeto está do lado de fora da barra, do mesmo lado da luz que sai da superfície, então ele é virtual.

Passo 2

(c) Pra calcular a posição da imagem final, a gente precisa ver o que acontece quando a Imagem 1 incide sobre a superfície da direita.

Vamos usar a mesma fórmula de antes:

n a s + n b s ' = n b - n a R

Pelo que fizemos no passo de cima, s = - 3,3   c m :

1,60 - 3,3 + 1,00 s ' = 1,00 - 1,60 - 12,0

1 s ' = 0,05 + 1,60 3,3

s ' = 1,9   c m

Então a imagem final fica 1,9   c m à direita da superfície direita.

Passo 3

(d) Já que a posição s ' da imagem é positiva, então a imagem é real.

Pra dizer se ela é invertida ou direita, temos que calcular a amplificação em cada um dos dois processos que a gente viu.

No primeiro, em que Imagem 1 é formada:

m 1 = - n a s ' n b s = - 1,60 28,3 1,00 23,00 = - 0,769

E no segundo, em que a imagem final é formada:

m 2 = - n a s ' n b s = - 1 , 60 1,9 1,00 - 3,3 = 0,92

Então a magnificação total é:

m = m 1 m 2

m = - 0,769 0,92 = - 0,71

Como a amplificação total é negativa, a imagem final é invertida em relação ao objeto original.

Passo 4

(e) Pra calcular a altura da imagem final, vamos usar essa fórmula aqui:

y ' = m y

Como a altura do objeto original é y = 1,50   m m , a altura da imagem final é:

y ' = - 0,71 1,50   m m

y ' = - 1,06   m m

O sinal negativo só diz que a imagem é invertida.

Resposta

(a) O objeto está 3,3   c m à direita da superfície.

(b) Para essa superfície, o objeto é virtual.

(c) A imagem final está 1,9   c m à direita da superfície direita.

(d) A imagem final é real e invertida.

(e) A imagem final tem 1,06   m m de altura.

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