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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 34.Exercícios e Problemas - Ex. 39

Uma espira com 4,0   c m de diâmetro e resistência de 0,10   Ω envolve um solenoide de 2,0   c m de diâmetro. O solenoide tem 10   c m de comprimento, 100 espiras e conduz a corrente representada no gráfico. A corrente positiva é positiva no sentido horário, quando vista da esquerda. Determine a corrente na espira nos instantes (a) t =   0,5   s , (b) t =   1,5   s e (c) t =   2,5   s .

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

ε = d ϕ b d t

E:

ϕ b = ∮ S B → ∙ n v e r s o r d A →

Sendo B constante:

ϕ b = B * A

E sabemos que o campo elétrico em um solenoide é:

B = μ 0 N I l

Assim:

ϕ b = μ 0 N I l π r 2

Bora pro próximo item?!

Passo 2

De modo que:

ε = d d t μ 0 N I l π r 2 = μ 0 N l π r 2   d I d t

E pede-se a corrente na espira, logo:

I e s p i r a = 1 R   ε

I e s p i r a   = 1 R μ 0 N l π r 2   d I d t

Temos tudo, e o valor de corrente no tempo obteremos através do gráfico.

Passo 3

Assim, para a ) t = 0.5   s

Veja que para 0 ≤ t ≤ 1 o valor de t é constante, de forma que:

d I d t = 0

Logo:

I e s p i r a .     p a r a   a ) = 0

Para b )   t = 1.5   s

Veja que entre 1 ≤ t ≤ s :

d I d t = - 20 - 20 A 1 s = 40   A s

De forma que:

I e s p i r a   p a r a   b ) = 1 R μ 0 N l π r 2   d I d t

I e s p i r a   p a r a   b ) = 1 0.10   Ω 4 π × 10 - 7 T m A 100 10 × 10 - 2 m π 2 × 10 - 2 m 2   40 T s

Concluímos que:

I e s p i r a   p a r a   b ) = 58   μ A

Para c )   t = 2.5   s

Pelos mesmo argumento do item a para t = 0.5   s

I e s p i r a   p a r a   c ) = 0

Resposta

Para a)

I e s p i r a .     p a r a   a ) = 0

Para b)

I e s p i r a   p a r a   b ) = 1 58   μ A

Para c)

I e s p i r a   p a r a   c ) = 0

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