Enunciado

Uma espira quadrada e fechada é formada com 40 cm de fio, tendo R = 0,10   Ω , como mostrado na FIGURA PD34.84. Um campo magnético de 0,50   T é perpendicular à espira. Em   t =   0   s , dois vértices diagonais opostos da espira começam a se afastar um do outro a 0,293 m s .

  1. Em quanto tempo a espira colapsará, transformando-se em uma linha reta?
  2. Obtenha uma expressão para a corrente induzida I, em função do tempo, enquanto a espira está colapsando. Considere que os lados permaneçam retos durante o colapso.
  3. Calcule I para quatro ou cinco instantes de tempo durante o colapso e, então, desenhe o correspondente gráfico I versus t.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Paraa )

Sabemos que conforme cada lado vai se separando, a espira quadrada vai se esticando até se tornar uma reta, e podemos visualizar a o seu estiramento com a sua altura dessa forma: (sendo b o lado da espira)

E temos que:

b 2 = y 2 + x 2

Pede- se quando a espira se torna uma reta, ou seja, de altura de 0, logo:

y 2 = b 2 - x 2

y = b 2 - x 2

Quando se tornar uma reta:

y = 0 → x = b

Mas temos que:

x = x 0 + v t = 0.0707   m + 0.293 m s t

Assim:

t = b - x 0 v

Aplicando valores:

t = 0.1 m - 0.0707 m 0.293 m s = 0.100   s

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Para b)

Tomemos B → ∥ A → e por definição:

ε = d ϕ b d t = d d t B * A

E nesse caso sendo constante:

ε = B d A d t

E enquanto colapsa a a rea total é quadrado vezes a área da área que temos antes:

De forma que a área total é:

A = 4 * 1 2 x y = 2 x y

E dado antes o valor de y:

A = 2 x * b 2 - x 2

Ou seja. Area varia!

Assim, voltando a:

ε = B d A d t

Vamos abusar um pouco da bondade matemática e fazer:

ε = B d A d x d x d t = B d A d x v = B v d A d x

Assim:

ε = B v d A d x = B v d d x 2 x * b 2 - x 2

E derivemos aplicando a regar da cadeia

ε = B v d d x 2 x * b 2 - x 2 = B v 2 b 2 - 2 x 2 b 2 - x 2

Temos os valores de tudo no passo 1,logo substituindo-os:

ε = ( 0.50   T 0.293 m s 2 0.1 m 2 - 2 0.0707   m + 0.293 m s t 2 0.1 m 2 - 0.0707   m + 0.293 m s t 2   V

Pede-se a corrente e sabemos por definição:

I = ε R

Logo:

I = 0.50   T 0.293 m s ( 0.10   Ω ) 2 0.1 m 2 - 2 0.0707   m + 0.293 m s t 2 0.1 m 2 - 0.0707   m + 0.293 m s t 2

Eita que conta feia né? lsksks

Passo 3

Para c)

Aplicando os tempos de t = 0.000 ; 0.020 ; 0.040 ; 0.060 ; 0.080   e   0.100 s

Veja que em t = 0.100 s diverge, pois o denominador vai pra 0

Temos:

E o gráfico é:

Resposta

Para a)

t = 0.100   s

Para b)

I = 0.50   T 0.293 m s ( 0.10   Ω ) 2 0.1 m 2 - 2 0.0707   m + 0.293 m s t 2 0.1 m 2 - 0.0707   m + 0.293 m s t 2

Para c)

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