Enunciado

Sinais de alta freqüência são geralmente transmitidos ao longo de um cabo coaxial, tal como o mostrado na FIGURA PD34.87. Por exemplo, o cabo de conexão de sua TV por assinatura é desse tipo. O sinal é transportado pelo fio de raio r 1 , enquanto o condutor externo, de raio r 2 , está aterrado. Um material isolante, leve e flexível preenche o espaço entre eles, e um isolante plástico cobre a combinação pelo lado de fora.

  1. Encontre uma expressão para a indutância por metro de um cabo coaxial. Para tal, considere o fluxo através de um retângulo de comprimento l que se estenda através do intervalo entre o condutor interno e o externo.
  2. Calcule a indutância por metro de um cabo coaxial com r 1 =   0,50   m m e r 2 =   3,0   m m

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Sabemos que a indutância é dada por:

L = ϕ b I

E:

ϕ = ∫ B → ∙ d A →

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Dado que “considere o fluxo através de um retângulo de comprimento l que se estenda através do intervalo entre o condutor interno e o externo.”, então A = l r → d A = l d r .   E o campo elétrico dentro de um fio longo é dapor pela lei de gauss para o fluxo magnético, isto é:

∮ B → * d l → = μ 0 I

Sendo um fio longo:

B = μ 0 I 2 π r

Assim:

ϕ = ∫ μ 0 I 2 π r l d r

Do raio interno ao externo:

ϕ b = μ 0 I 2 π   l ∫ r 1 r 2 d r r

ϕ b = μ 0 I l 2 π ln ⁡ r 2 r 1

Assim a indutância é:

L = ϕ b I = μ 0 l 2 π ln ⁡ r 2 r 1

Mas pede- de a indutância por metro de um cabo coaxil, logo:

L l = μ 0 2 π   ln ⁡ r 2 r 1

Passo 3

Para b)

Aplicando valores na equação que achamos no item a)

L l = 4 π × 10 - 7   T m A 2 π ln ⁡ 3 × 10 - 3 m 0.50 × 10 - 3 m

Concluímos que:

L l = 0.36   μ H m

Resposta

Para a)

L l = μ 0 2 π   ln ⁡ r 2 r 1

Para b)

L l = 0.36   μ H m

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