Uma espira retangular de fio tem dimensões de 0,500 m por 0,300 m. A espira é pivotada no eixo x e fica no plano xy, como mostra a Figura P22.26. Um campo magnético uniforme de módulo 1,50 T é direcionado em um ângulo de 40,0° em relação ao eixo y com as linhas de campo paralelas ao plano yz. A espira transporta uma corrente de 0,900 A na direção mostrada (ignore a gravitação). Desejamos avaliar o torque na espira de corrente. (a) Qual é a direção da força magnética exercida no segmento de fio ab? (b) Qual é a direção do torque associada a essa força em um eixo que passa pela origem? (c) Qual é a direção da força magnética exercida no segmento cd? (d) Qual é a direção do torque associado a essa força em um eixo que passa por essa origem? (e) As forças examinadas nas partes (a) e (c) podem se combinar para fazer com que a espira gire em torno do eixo x? (f) Elas podem afetar o movimento da espira de qualquer modo? Explique. (g) Qual é a direção da força magnética exercida no segmento bc? (h) Qual é a direção do torque associado a essa força em um eixo que passa por essa origem? (i) Qual é o torque no segmento ad no eixo que passa pela origem? (j) A partir da visualização da Figura P22.26, uma vez que a espira é liberada do repouso na posição mostrada, ela girará no sentido horário ou anti-horário em torno do eixo x? (k) Obtenha o módulo do momento magnético da espira. (l) Qual é o ângulo entre o vetor do momento magnético e o campo magnético? (m) Obtenha o torque na espira utilizando os resultados das partes (k) e (l).

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

A corrente no segmento a b está na direção + y . Assim, pela regra da mão direita, a força magnética sobre ele está na direção + x .

Passo 2

Letra b:

Imagine a força no segmento a b sendo concentrado em seu centro. Então, com um pivô no ponto a (um ponto no eixo x), esta força tenderia a girar o segmento a b em um sentido horário sobre o eixo z , então a direção desse torque é na direção - z .

Passo 3

Letra c:

A corrente no segmento c d está na direção – y , e a regra da mão direita dá a direção da força magnética como - x .

Passo 4

Letra d:

Com um pivô no ponto d (um ponto no eixo x), a força sobre o segmento c d (à esquerda, na direção – x ) tenderia a girá-lo no sentido anti-horário sobre o eixo z , e a direção deste torque está na direção + z .

Passo 5

Letra e:

Não.

Passo 6

Letra f:

Ambas as forças e os torques são iguais em magnitude e na direção oposta, então eles somam zero e não podem afetar o movimento do anel.

Passo 7

Letra g:

A força magnética é perpendicular a ambas as direções da corrente em b c (direção + x ) e o campo magnético. Conforme dado pela regra da mão direita, isso o coloca no plano y z a 130   ° no sentido anti-horário do eixo + y .

Passo 8

Letra h:

A força que atua no segmento b c tende a girá-lo no sentido anti-horário sobre o eixo x, então o torque está na direção + x .

Passo 9

Letra i:

Zero. Não há torque sobre o eixo x porque o braço de alavanca da força no segmento a d é zero.

Passo 10

Letra j:

A partir das respostas de (b), (d), (f) e (h), o anel tende a girar no sentido anti-horário em torno do eixo x .

Passo 11

Letra k:

μ = I A N = 0.900 A 0.500 m 0.300 m 1 = 0.135 A ⋅ m 2

Passo 12

Letra l:

O vetor momento magnético é perpendicular ao plano do anel (o plano x y ) e, portanto, é paralelo ao eixo z . Como a corrente flui no sentido horário em torno do anel, o vetor magnético do momento é direcionado para baixo, na direção z negativa. Isso significa que o ângulo entre ele e a direção do campo magnético é:

θ = 90.0 ∘ + 40.0 ∘ = 130 ∘

Passo 13

Letra m:

τ = μ Bsin ⁡ θ = 0.135 A ⋅ m 2 1.50 T sin ⁡ 130 ∘ = 0.155 N ⋅ m

Resposta

  1. + x .
  2. –z
  3. –x
  4. +z
  5. Não
  6. Ambas as forças e os torques são iguais em magnitude e na direção oposta, então eles somam zero e não podem afetar o movimento do anel.
  7. Plano y z a 130   ° no sentido anti-horário do eixo + y .
  8. +x
  9. Zero
  10. Sentido anti-horário
  11. 0.135 A ⋅ m 2
  12. 130 º
  13. 0.155 N ⋅ m
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