Enunciado

A espira retangular mostrada na FIGURA P34.38 tem resistência de 0,020   Ω . Qual é a corrente induzida na espira neste instante?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Antes, precisamos saber a relação da fem com o fluxo magnético criado pelo campo magnético de um fio que conduz corrente próximo de uma espira. Bora lá?!

Assim:

d ϕ b = B * A

d ϕ b = B * b   d x

Sendo para um fio que conduz corrente a uma distancia x do fio:

B = μ o I 2 π x

Assim:

d ϕ b = μ o I 2 π x b   d x

ϕ b = μ 0 I 2 π     b   ∫ c c + a d x x

ϕ b = μ 0 I 2 π   b ln ⁡ c + a c

Sabemos por definição que:

ε = d ϕ b d t

Bora pro próximo item?!

Passo 2

Agora o que vamos fazer os matemáticos odeiam ksksk vamos multiplicar e dividir por dx, assim:

ε = d ϕ b d x   d x d t

Sabemos que d x d t = v

ε = d ϕ b d x   v

ε = μ 0 I 2 π   b   v   d d x ln ⁡ c + a c

ε = μ 0 I 2 π   b   v 1 c c c + a

Veja antes de tudo que a corrente desta equação é a qual passa no fio, não na espira como foi pedido

Passo 3

Pede-se a corrente na espira, logo:

I e s p i r a = ε R

I e s p i r a = 1 R μ 0 I 2 π   b   v 1 c c c + a

Colocando valores:

I e s p i r a = 1 0.020 Ω 2 × 10 - 7 T m A 4 × 10 - 2 m I 10 m s 1 2 × 10 - 2 m   2 × 10 - 2 m 3 × 10 - 2 m

Concluímos que:

I e s p i r a = 6.7 × 10 - 5   I

Onde depende da corrente do fio.

Resposta

I e s p i r a = 6.7 × 10 - 5   I

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