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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 1

Um esquilo possui coordenadas x e y ( 1,1   m e 3,4   m ) para t 1 = 0 e coordenadas ( 5,3   m e – 0,5   m ) para t 2 = 3,0   s . Para esse intervalo de tempo, calcule a) os componentes da velocidade média; b) o módulo e direção da velocidade média.

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui temos um deslocamento no plano cartesiano em um determinado tempo.

Vamos esboçar as coordenas do esquilo:

Podemos observar que para calcularmos a velocidade teremos que calcula-la primeiramente para as duas componentes.

Sabemos que a velocidade média se dá pelo espaço total percorrido pelo intervalo de tempo gasto no percurso.

Note que o intervalo de tempo é igual para ambas as coordenadas, então temos que:

D a d o s t e m p o : t 1 = 0 t 2 = 3 s ⇒ ∆ t = t 2 - t 1 = 3 s - 0 = 3 s

Passo 2

  1. Então vamos calcular primeiro a velocidade média na coordenada x :

    2. D a d o s :   x 1 = 1,1 m x 2 = 5,3 m ∆ x = x 2 - x 1 = 5,3 m - 1,1 m = 4,2 m

    v m é d i a x = ∆ x ∆ t = 4,2 m 3 s = 1,4 m / s

    Passo 3

    E agora, calcular a velocidade média na coordenada y :

    D a d o s :   y 1 = 3,4 m y 2 = - 0,5 m ∆ x = y 2 - y 1 = - 0,5 m - 3,4 m = - 3,9 m

    v m é d i a y = ∆ y ∆ t = - 3,9 m 3 s = - 1,3 m / s

    Passo 4

  2. Agora vamos utilizar a velocidade média que encontramos em cada coordenada para calcular o módulo da velocidade média. Faremos da seguinte forma:

v m é d i a = v m é d i a x 2 + v m é d i a y 2

v m é d i a = 1,4 m / s 2 + - 1,3 m / s 2

v m é d i a = 3,65 m / s

v m é d i a = 1,9 m / s

Passo 3

Para encontrar a direção, precisamos encontrar o ângulo θ da nossa figura.

Note que para encontrarmos esse ângulo, temos que calcular a tan ⁡ θ , e está se da por:

tan ⁡ θ = v m é d i a y v m é d i a x = - 1,3 1,4 m / s = - 0,9286

θ = tan - 1 ⁡ - 0,9286 = - 42,9 °

Para achar o ângulo α , fazemos:

α = 360 ° - 42,9 ° = 317,1 °

Resposta

  1. v m é d i a x = 1,4 m / s e v m é d i a y = - 1,3 m / s
  2. v m é d i a = 1,9 m / s e θ = - 42,9 °
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