Enunciado

Estando em uma faixa de pedestres você ouve uma frequência de 560 Hz da sirene de uma ambulância que se aproxima. Depois que a ambulância passa, a frequência observada da sirene é 480 Hz. Determine a velocidade da ambulância a partir dessas observações.

Passo 1

Alô Alô vamos nessa??

Quando a ambulância se aproxima, você ouve uma frequência f A = 560   H z . Se a velocidade da ambulância é v A , então, a frequência real f emitida pela ambulância se relaciona com a frequência f A pela equação:

f A = v s o m v s o m - v A f

Quando a ambulância se afasta, a frequência ouvida passa a ser f D = 480   H z . E é dada por:

f D = v s o m v s o m + v A f

Passo 2

Observe que o sinal da equação é alterado conforme a fonte sonora se afasta ou aproxima do ouvinte. Da primeira equação, podemos escrever:

f = f A v s o m v s o m - v A

Substituindo esse resultado na segunda equação, iremos obter:

f D = v s o m v s o m + v A ⋅ f A v s o m v s o m - v A

f D = v s o m - v A v s o m + v A f A

Passo 3

Partindo do resultado anterior , iremos calcular a velocidade da ambulância v A .

f D f A = v s o m - v A v s o m + v A

f D f A ⋅ v s o m + v A = v s o m - v A

f D f A - 1 v s o m = - 1 + f D f A v A

v A = 1 - f D f A 1 + f D f A v s o m

v A = ( f A - f D ) ( f A + f D ) v s o m

v A = ( 560   H z - 480   H z ) ( 560   H z + 480   H z ) ⋅ 343   m / s

v A = 26,4   m / s

v A ≅ 95   k m / h

Resposta

Portanto, a velocidade da ambulância a partir dessas observações é de   ≅ 95   k m / h .

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