Enunciado

Estenda o resultado do problema anterior ao caso ele um corpo rígido, para obter

em que

são os momentos de inércia relativos aos três eixos coordenados, de acordo com a Eq. (10.7), e

são chamados os produtos de inércia. Comparando estes resultados com a Eq. (10.5), você poderá reconhecer que os eixos principais são aqueles para os quais os três produtos de inércia são nulos. Note também que o comportamento de um corpo rígido quanto às rotações é determinado em geral por seis quantidades: os três momentos de inércia e os três produtos de inércia.

Passo 1

E aiii galerinha!! Aqui, teremos que lembrar da seguinte fórmula:

L = ∑ L i

Assim, teremos que:

I = i ∑ m i [ w x ( y ² + z ² ) - w y y z + w z z x ] + j ∑ m j [ w y ( x ² + z ² ) - w x x y - w z z y ] + k ∑ m k [ w z ( y ² + x ² ) - w x x z - w y y x ] .

Passo 2

A partir disso, conseguimos provar que

L x = Σ i m i [ w x ( y ² i + z ² i ) ] - Σ i w y x i y i - Σ i w z x i z i = w x I x - w y I x y - w z I x z

E, da mesma forma, para as outras componentes em y e z.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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