Enunciado

Estima-se que uma rocha tem uma idade de 260 milhões de anos. Se a rocha contém 3,70   m g de U 238 , quantos miligramas de P b 2 06 deve conter?

Passo 1

Bom, vamos seguir a mesma abordagem do problema 61. O primeiro passo é calcular o número de átomos de urânio presente na rocha:

N U = m M ⋅ N A = 3,70 ⋅ 10 - 3 238 ⋅ 6,02 ⋅ 10 23 = 9,35 ⋅ 10 18

Sabemos que o urânio decai com meia-vida T = 4,47 ⋅ 10 9   a n o s :

N U = N 0 e - λ t ⇒ N 0 = N U   e λ t

Como λ = ln ⁡ 2 / T , temos que

N 0 = 3,70 ⋅ 10 - 3 238 ⋅ 6,02 ⋅ 10 23 ⋅ exp ⁡ ln ⁡ 2 4,47 ⋅ 10 9   a n o s ⋅ 260 ⋅ 10 6   a n o s

Portanto, o número inicial de átomos de urânio na rocha era

N 0 = 9,74 ⋅ 10 18

Passo 2

Inicialmente não tinham átomos de chumbo, apenas átomos de urânio. Desse total de N 0 = 9,74 ⋅ 10 18   átomos inicial, N P b decaíram em chumbo enquanto N U = 9,35 ⋅ 10 18 não decaíram e permaneceram como urânio. Assim, podemos escrever:

N 0 = N U + N P b ⇒ N P b = N 0 - N U = 9,74 ⋅ 10 18 - 9,35 ⋅ 10 18 = 0,39 ⋅ 10 18

Para achar a massa:

N = m M ⋅ N A ⇒ m = N M N A = 39 ⋅ 10 16 ⋅ 206 6,02 ⋅ 10 23 = 133 ⋅ 10 - 6   g

Portanto, a massa de chumbo na rocha era

m = 133   μ g

Resposta

133   μ g

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