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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 41.Problemas - Ex. 57

Estime os comprimentos de onda máximo e mínimo do raio X característico emitido pelo a) vanídio ( z = 23 ); b) rênio ( Z = 45 ). Justifique qualquer aproximação que você tenha feito.

Passo 1

A transição de máxima energia acontece quando N → K , então a variação de energia é:

∆ E = E N - E K

Como a energia escala com 1 / n 2 , podemos negligencia E N em relação a E K pois o valor é muito pequenos, então ficamos com:

∆ E = - E K = - Z - 1 2 - 13,6   e V

Passo 2

a) Neste primeiro caso temos que Z = 23 , então a variação de energia será:

∆ E = 23 - 1 2 13,6   e V = 6,582 ⋅ 10 3   e V = 1,055 ⋅ 10 - 15   J

Então a energia dos fótons emitido é igual a energia de transição, portanto o comprimento de onda mínimo do fóton é dado por:

λ = h c ∆ E

Substituindo os valores obtemos:

λ = 6,626 ⋅ 10 - 34   J s 2,998 ⋅ 10 8   m / s 1,055 ⋅ 10 - 15   J = 0,188   n m  

O comprimento de onda máximo pode ser calculado a partir da relação:

λ = c / f

Onde a frequência é igual a:

f = 2,48 ⋅ 10 15   H z Z - 1 2

f = 2,48 ⋅ 10 15   H z 23 - 1 2 = 1,2 ⋅ 10 18   H z

Então o comprimento de onda máximo é:

λ = 2,998 ⋅ 10 8   m / s 1,2 ⋅ 10 18   H z = 0,250   n m

Passo 3

b) Para o Rênio fazemos a mesma coisa mas considerando Z = 45 .

Portanto o comprimento de onda mínimo é:

∆ E = 45 - 1 2 13,6   e V = 2 , 6 33 ⋅ 10 4   e V = 4,218 ⋅ 10 - 15   J

Logo:

λ = 6,626 ⋅ 10 - 34   J s 2,998 ⋅ 10 8   m / s 4,218 ⋅ 10 - 15   J = 0,0471   n m

E o comprimento de onda máximo será:

f = 2,48 ⋅ 10 15   H z 45 - 1 2 = 4,801 ⋅ 10 18   H z

Então:

λ = 2,998 ⋅ 10 8   m / s 4,801 ⋅ 10 18   H z = 0 , 0624   n m

Resposta

a) Mínimo: λ = 0,188   n m , Máximo: λ = 0,250   n m .

b) Mínimo: λ = 0 , 0471   n m , Máximo: λ = 0,0 624   n m .

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